Кистыш — родовое село Суворовых: Пётр I пожаловал его Ивану Григорьевичу Суворову, деду великого полководца. Первую деревянную церковь во имя своего небесного покровителя святителя Василия Великого построил в селе Василий Иванович Суворов, отец Александра Васильевича. Со временем деревянный храм обветшал.

В 1780 году на собственные средства Александра Васильевича Суворова началось строительство каменного храма с приделами во имя пророка Божия Илии и святого благоверного князя Александра Невского; в ноябре 1782 года храм был построен и освящён. По преданию, Суворов лично молился за богослужением в приделе Александра Невского. Таким образом, это один из немногих сохранившихся в России «суворовских» храмов.

В 1928 году церковь была закрыта, постепенно пришла в упадок и была частично разрушена, колокольня уничтожена полностью. С июля 2011 года инициативная группа под руководством генерал-майора в отставке А.В. Черкасова ведёт возрождение святыни: храм восстановлен, при нём создан музей А.В. Суворова, в селе установлен памятник полководцу.